Dimensiones

Para determinar las dimensiones, es necesario entender un poco en forma teórica nuestra embarcación.

La superficie que se forma por la intersección de cada flotador del catamarán con la superficie libre puede ser aproximado por una elipse de semi eje mayor "a" y semi eje menor "b".

Deseamos en primer lugar analizar el equilibrio sobre el catamarán una vez que este sea colocado en el canal, para esto:

Peso Estructura (P) = Empuje producido por el agua. (E)

Simplificando y dejando según nuestras variables, lo anterior queda como:

P = 2/3*Pi*abc*gama

donde a y b fueron definidos anteriormente y se introducen:

c = distancia en cm. desde la base de la embarcación hasta la superficie libre. Representa cuánto se hunde el barco.
gama = Peso específico del agua.

Por otro lado, debemos hacer un análisis de estabilidad. De tal análisis, se obtiene

H - 5/8*c < I/V

donde,

H = distancia del centro de gravedad de la estructura hasta la base de ésta.
I = momento de inercia catamarán.
V = Volumen de carena. Volumen de agua desplazado por la parte de la embarcación sumergida.

El momento de inercia de una elipse con respecto al centro de masa es I0=Piab^3/4. Luego, por el teorema de Steiner, el momento de inercia de cada flotador con respecto al eje de simetría del catamarán es:

I = I0 + mr^2, donde;

m= masa de un flotador.
r= distancia del eje mayor de la elipse al eje de simetría de la embarcación. En nuestro caso es b + l pues l representa la mitad de la distancia de separación entre una elipse y otra.

Nosotros partiremos fijando en forma intuitiva ciertas medidas, para luego en base a éstas poder despejar otras. Por ejemplo, en base al valor aproximado que obtengamos de H, podemos agregarle o quitarle peso a nuestra estructura en ciertas zonas, para que así, podamos regular "c" y "V" para que se cumpla la desigualdad.

También podríamos definir c y luego manteniendo el peso total modificar la geometría de nuestra embarcación para modificar H. Sin embargo, esto último es más complicado ya que una vez hecha la estructura, se pueden modificar ciertas medidas pero de ahí a modificar su forma geométrica es retroceder mucho en lo que habíamos avanzado. Por lo tanto, hacer todo un barco para luego modificar su forma consideramos no es una alternativa apropiada para el contexto.

Pero como se mencionaba anteriormente, agregar o quitar peso es algo mucho más simple y no requiere volver a realizar una embarcación.

Concluyendo por hoy, hemos decidido fijar a= 39/2 cm., b= 3/2 cm. De esta forma, H vendrá dado por la geometría de la estructura y deberemos agregar o quitar peso a ésta para lograr cumplir con dos cosas:

1º Desplazar el volumen mínimo de agua requerido.
2º Que la superficie de la embarcación quede entre los rangos definidos a partir de la superficie de flotación.